La troisième loi de Kepler

Cette loi fut publiée en 1618.

Quand on regarde la durée que met une planète à parcourrir son orbite en fonction de son éloignement du Soleil, on constate que plus elle est loin plus elle met de temps pour faire le tour du Soleil.

La troisième loi de Kepler : Le carré de la période sidérale d'un objet est proportionnel au cube du demi-grand axe de son orbite.

T^2 / a^3 = constante

Tableau de données concernant les planètes autour du soleil, les satellites de Jupiter et quelques satellite autour de la Terre : fichier pdf.

• T^2 / a^3 est bien constant
• cette constante dépend de l'astre autour duquel l'objet tourne
• Newton montrera plus tard que T^2/a^3 = 4.Pi^2 / G.M où M est la masse de l'astre et G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2 la constante de gravitation universelle.
• on peut donc déterminer la masse du Soleil, de la Terre et de Jupiter.
• En fait, la troisième loi n’est qu' approchée et les bons résultats obtenus par Kepler sont dus au fait que la masse des planètes est négligeable devant celle du Soleil (Jupiter, la plus grosse planète a une masse qui ne dépasse pas le millième de celle du Soleil).
• La constante obtenue avec la Lune est légèrement différente. Newton a déjà corrigé la troisième loi de Kepler en montrant que la masse qui intervenait était en fait la somme des masses des deux corps en interaction gravitationnelle (ici la Terre et la Lune). => problème à deux corps ?
• En appliquant une partie de cette troisième loi, il est possible d'estimer directement et rapidement la distance moyenne d'un planète quelconque du système solaire par rapport au soleil. En effet, Johann Lambert (1728 - 1777) montra que la connaissance de trois positions datées permettait de retrouver les paramètres du mouvement.